Последнее время наш портал начал писать подозрительно много аналитических статей и материалов. Однако ни один из них не дотягивает до глубины анализа, проведенного игроком враг культуры, который провел детальный (детальнее некуда - прим. редакции) анализ Вероятности выпадения нужных элементов коллекций. Читайте материал, если вы хотите узнать сколько в среднем элементов коллекции вы должны получить, чтобы иметь возможность собрать её до М0 и сколько раз, чтобы собрать коллекцию М4 или М9.

Вероятности для элементов коллекций.

Меня, в свое время, очень огорчали бесконечно долго собирающиеся коллекции. Однако теперь меня огорчают сотни тем на форуме в разделе Руководство, в которых дружно ноют о нелегкой судьбе коллекционеров. Однажды я решил внести свою лепту в спор игроков на тему сбора коллекций. Подойдя к вопросу с позиции теоретика, владеющего навыками статистического анализа и теории вероятности, я рассчитал наши шансы в этом деле.

Предисловие.

Рандом – штука сложная. Его существование связано с системным таймером компьютера, и претензий к его неадекватности быть не может. Однако хочется развеять сомнения, что мы во власти не чистого «его величества Рандома», а подкрученного злыми руками админов. Сразу оговорюсь: медовые и прочие способы сбора коллекций здесь не рассматриваются.

Допустим, Вам выпал элемент новой коллекции. Какая же вероятность получить следующим новый элемент? Все очень просто: вероятность для каждого элемента – 1:8, значит, вероятность получить тот же что и был 1:8. И, конечно же, вероятность получить новый – 7:8. Тогда насколько стоит ожидать третьим новый элемент? Единица минус вероятность получить старый. А это составит 6:8.

Опа! Третьим нам выпал повтор. Знакомая ситуация? Значит, вероятность четвертым получить новый снова будет 6:8. А если бы не было повтора, было бы 5:8. И как только Рандому не стыдно!

Вот такая вот теория вероятности. Я написал программу, увеличил количество повторений опытов до тысяч, и получил результаты, которые Вы можете прочитать ниже.

Вероятность для обычной коллекции.

Постараюсь писать максимально простым языком. Ниже нарисован график, который выражает зависимость сбора коллекции из 8 элементов от количества выпавших элементов этой коллекции. Из графика можно увидеть, что средняя вероятность собрать коллекцию из 8 элементов составляет примерно 17 штук в коллекции. Это не значит, что достаточно 17 элементов для сбора – по графику видно, что есть вероятность иметь 50 элементов, и не собрать коллекцию. Впрочем, такая вероятность примерно равна вероятности собрать всю коллекцию без единого повтора. И все же среднее количество элементов теперь известно. И оно равно 17 элементам.

От себя хочу добавить лишь одно: я вполне ожидаю гневной критики в свой адрес. Что, мол, рандом подкручен, а я не хочу это признать. Пожалуйста, считайте так - я спорить не стану. Только вот из моих коллекций среднее значение собранных элементов так и лежит где-то в пределах между пятнадцатью и двадцатью. И, пройдясь по профилям игроков, Вы можете найти массу подтверждений этому – многие люди любят писать, со скольких элементов они собрали рудные коллекции. И еще скажу, что сам я одну из коллекций собрал из 10 элементов – в то время как другая заполнилась только на 43 элементе. Одним словом, рандом!

Вероятность для 12 элементов.

Если я не ошибаюсь, подобная коллекция из 12 элементов в игре лишь одна – и это коллекция таксиста та, которая с шашечками (на самом деле есть еще Новогодняя, в ней тоже 12 элементов – прим. редакции). Безусловно, ее сложнее собрать, чем коллекцию из 8 элементов. И об этом свидетельствует приведенный ниже график.

Остается сказать лишь то, что среднее значение для этой коллекции составляет 31 элемент.

Коллекция из 16 элементов.

Насколько я знаю, единственная коллекция, требующая такого большого количества элементов, это коллекция наклеек Турбо (в простонародье руль). Для этой коллекции сложно назвать более-менее точное количество требуемых элементов, так как для сбора их требуется множество, а построение точного графика вероятностей потребует значительных компьютерных ресурсов (у меня они ограничены).

Судя по графику, среднее значение здесь составит примерно 45 элементов.

Первые 5 модификаций.

Для выражения вероятности сбора коллекций в М0-М4 я построил следующие зависимости. Их графики представлены ниже. Прошу не заострять внимание на числах по вертикальной шкале. Они не несут никакой вещественной информации, и являются относительными (нормированными) величинами. Скажу пару слов об этом. К примеру, если вероятность выпадения 17 элементов в обычной коллекции наибольшая (поскольку имеет среднее значение), то вероятность сбора коллекции, лишь на 29 элементе в три раза ниже. Впрочем, так же, как и для 11 элементов.

В итоге получается, что:

Для М0 среднее значение составит 17 элементов

Для М1 это будет уже 29 элементов

Для М2 – 43 элемента

Для М3 – 54 элемента

Для М4 – 65 элементов

Дальнейшие вычисления дают невысокую точность, либо требуют значительных ресурсов компьютера. Также замечу, что на одном графике младшие и старшие модификации смотрятся не совсем удачно. Поэтому я ограничился детальным сравнением М0-М4.

Модификация М9 для обычной коллекции.

В данном измерении я увеличил количество опытов, и, после пятнадцати минут провисания компьютера, получил следующий график:

Нетрудно заметить, что среднее значение здесь составило 113 элементов.

Совершенно точно. В найденных мной профилях игроков, собравших рудные М9, как раз значится, что потрачено 1500-1600 руды (по моим расчетам среднее – 1582 руды).

Также добавлю, что разброс вероятностей для М9 относительно невелик. Это можно объяснить тем, что к моменту сбора М9 у Вас уже есть куча повторов, и вы ждете несчастный последний элемент.

Для несогласных

Еще раз замечу, что не собираюсь никому ничего доказывать. Особенно фанатикам, грешащим на рандом, удачу, страну, человечество и т.д. Если это про Вас – соберите 8192 коллекции (как в моем самом первом примере), нарисуйте график и напишите свою статью.

Для согласных

Если Вы заинтересовались расчетами, или хотите предложить мне улучшить их или дополнить – буду очень рад поделиться своими мыслями и исходным кодом программы, написанной мной. Может быть, со временем напишу калькулятор на данную тему. Хотя, по моему мнению, в нем нет смысла.

С Уважением, враг культуры

Ну а на взгляд нашей редакции очень даже стоит замутить калькулятор. Чем больше калькуляторов различных - тем проще игрокам. Но как говорится, хозяин – барин. А вообще это пример великолепной аналитической статьи, прочтя которую даже Цензор наверняка позеленеет от зависти. Портал БлогПост выражает огромную благодарность Косте за данный материал и надеется, что это не последняя его статья на нашем сайте.